Teorema de Pitágoras — Hoja de práctica de Geometría

Grados 8–10 Dificultad media 10 problemas

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo con catetos aa y bb e hipotenusa cc, a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2. Solo se aplica a triángulos rectángulos, es decir, triángulos que contienen un ángulo de 90°90°.

La hipotenusa siempre es el lado más largo, opuesto al ángulo recto. Al encontrar un cateto, reordena a a2=c2−b2a^2 = c^2 - b^2. Siempre toma la raíz cuadrada positiva para las longitudes de los lados.

El recíproco ayuda a determinar si un triángulo es rectángulo: si a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, el triángulo es rectángulo. Esto es útil en construcción y navegación.

Habilidades practicadas

  • Identificar la hipotenusa y los catetos
  • Encontrar longitudes de lados faltantes
  • Aplicar el teorema a problemas verbales
  • Usar el recíproco para comprobar triángulos rectángulos
Nombre: Fecha: Período:

Hoja de práctica: Teorema de Pitágoras

Instrucciones: Resuelve cada problema con cuidado. Muestra todo tu trabajo claramente. Escribe tu respuesta final en el espacio proporcionado o en una hoja aparte según se indique.

  1. 1.Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes 6 cm y 8 cm. Encuentra la longitud de la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras — Hoja de práctica (continuación)

  1. 2.Una escalera de 13 pies está apoyada contra una pared. La base de la escalera está a 5 pies de la pared. ¿A qué altura de la pared llega la escalera?
  2. 3.Encuentra la longitud del lado faltante de un triángulo rectángulo con hipotenusa de 25 pulgadas y un cateto de 7 pulgadas.

Teorema de Pitágoras — Hoja de práctica (continuación)

  1. 4.Un campo rectangular mide 40 metros de largo y 30 metros de ancho. ¿Cuál es la distancia de una esquina a la esquina opuesta?
  2. 5.Los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 cm y 12 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo?

Teorema de Pitágoras — Hoja de práctica (continuación)

  1. 6.La pantalla de un televisor mide 32 pulgadas en diagonal y 24 pulgadas de alto. ¿Cuál es el ancho de la pantalla?
  2. 7.Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 17 pies y un cateto de 15 pies. Encuentra la longitud del otro cateto.

Teorema de Pitágoras — Hoja de práctica (continuación)

  1. 8.Una rampa se eleva 3 pies sobre una distancia horizontal de 4 pies. ¿Cuál es la longitud de la rampa?
  2. 9.Dos amigos parten del mismo punto. Uno camina 5 millas al norte y el otro camina 12 millas al este. ¿A qué distancia están entre sí?

Teorema de Pitágoras — Hoja de práctica (continuación)

  1. 10.Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes xx y x+1x+1, y una hipotenusa de longitud 5. Encuentra el valor de xx.

Clave de respuestas

  1. 1.
    c=62+82=36+64=100=10c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 cm
    Respuesta final: 10 cm
  2. 2.
    h=132−52=169−25=144=12h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 pies
    Respuesta final: 12 pies
  3. 3.
    b=252−72=625−49=576=24b = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 pulgadas
    Respuesta final: 24 pulgadas
  4. 4.
    d=402+302=1600+900=2500=50d = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 metros
    Respuesta final: 50 metros
  5. 5.
    Hipotenusa =92+122=81+144=225=15= \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 cm. Perímetro =9+12+15=36= 9 + 12 + 15 = 36 cm
    Respuesta final: 36 cm
  6. 6.
    w=322−242=1024−576=448≈21.2w = \sqrt{32^2 - 24^2} = \sqrt{1024 - 576} = \sqrt{448} \approx 21.2 pulgadas
    Respuesta final: 21.2 pulgadas

Clave de respuestas (continuación)

  1. 7.
    b=172−152=289−225=64=8b = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 pies
    Respuesta final: 8 pies
  2. 8.
    r=32+42=9+16=25=5r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 pies
    Respuesta final: 5 pies
  3. 9.
    d=52+122=25+144=169=13d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 millas
    Respuesta final: 13 millas
  4. 10.
    x2+(x+1)2=52x^2 + (x+1)^2 = 5^2; x2+x2+2x+1=25x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25; 2x2+2x−24=02x^2 + 2x - 24 = 0; x2+x−12=0x^2 + x - 12 = 0; (x+4)(x−3)=0(x+4)(x-3)=0; x=3x=3 (solución positiva)
    Respuesta final: 3

Errores comunes que evitar

  • Sumar catetos cuando se necesita la hipotenusa (debe restarse)
  • Olvidar la raíz cuadrada al final
  • Aplicar el teorema a triángulos no rectángulos
  • Usar el lado incorrecto como hipotenusa

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Última actualización: 2026

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